مادة تدريبية حلول البرهان والمنطق الرياضي للصف الحادي عشر علمي

[ربيع طوباسي]

مادة تدريبية حلول البرهان والمنطق الرياضي للصف الحادي عشر علمي

مادة تدريبية
حلول البرهان والمنطق الرياضي للصف الحادي عشر علمي
رياضيات - الفصل الدراسي الاول

الوحدة الثانية
( المنطق والبرهان الرياضي )
رياضيات اول ثانوي ، علمي
أ . بديع أحمد حمدان
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ،


تحميل الملف pdf

https://www.wepal.net/up/do.php?filen...5217559091.pdf


ظ،~ ضع دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة
ظ،} العبارة الشرطية الصائبة لجميع إمكاناتها المختلفة تسمى :
أ} تناقض ب} تحصيل حاصل ج} المعكوس د} صائبة
ظ¢} مجموعة حل الجملة المفتوحة ق حسحح : س آ ظ¢ ، س ي ط نحش هي :
{ ظ¢ ، ظ¢ } ج} { ظ، } د} { ظ، ، ظ، ، ظ، } ب} { ظ*** ، أ} { ظ***
ظ£} العبارة ح ف بجس في ف حح هي عبارة :
أ} تحصيل حاصل ب} تناقض ج} صائبة د} ليس مما ذكر
ظ¤} المعاكس الإيجابي للعبارة ف تت في ن هو :
أ} ن تت ف ب} ن تت في ف ج} في ف تت ن د} ف بجس في ن
ظ¥} العبارة ف تت ن تكافئ :
أ} ف بحس في ن ب} ن تت ف ج} ف بجس في ن د} في ن تت في ف
ظ¦} يمكن التعبير عن العبارة الشرطية ح ف تت ن حح بجميع الطرق الأتية عدا :
أ} إذا كانت ف فإن ن ب} ن تؤدي إلى ف ج} ف تؤدي إلى ن د} ن فقط إذا ف
ظ§} أداة الربط ح إذا وفقط إذا حح يرمز لها بالرمز :
أ} يم ب} بحس ج} بجس د} تت
ظ¨ و ظ¥ عدد أولي " هو : = ظ¥ + ظ¨} نفي العبارة " ظ£
ظ¥ لآ ظ¨ أو ظ¥ عدد غير أولي + ظ¨ أو ظ¥ عدد أولي ب} ظ£ = ظ¥ + أ} ظ£
ظ¥ لآ ظ¨ و ظ¥ عدد غير أولي + ظ¨ و ظ¥ عدد أولي د} ظ£ = ظ¥ + ج} ظ£
" ظ£ = ظ¢ + ظ©} نفي العبارة : ليس صحيحاً أنه " إذا كان ظ£ عدد أولي فإن ظ،
ظ£ = ظ¢ + ظ¢ لآ ظ£ ب} إذا كان ظ£ عدد أولي فإن ظ، + أ} ظ£ عدد أولي و ظ،
ظ£ = ظ¢ + ظ£ د} ظ£ عدد غير أولي و ظ، = ظ¢ + ج} ظ£ عدد أولي أو ظ،
ظ،ظ*** } معكوس العبارة " ظ¢ عدد أولي فقط إذا ظ¥ عدد زوجي " هو :
أ} ظ¥ عدد فردي فقط إذا ظ¢ عدد أولي ب} ظ¥ عدد فردي فقط إذا ظ¢ عدد غير أولي
ج} إذا كان ظ¢ عدد أولي فإن ظ¥ عدد زوجي د} إذا كان ظ¢ عدد غير أولي فإن ظ¥ عدد فردي
: " ظ،ظ، } إحدى العبارات الأتية تكافئ نفي العبارة " ش ن ش س ي ح ، س ظ¢ جمس ظ***
س ي ح : س ظ¢ آ ظ*** E { أ} ششن س ي ح ، س ظ¢ آ ظ*** ب
س ي ح : س ظ¢ حمس ظ*** د} ش ن ش س ي ح ، س ظ¢ آ ظ*** E { ج
ظ،ظ¢ } واحدة من الجمل الأتية تمثل عبارة :
أ} ما أجمل الطقس ب} ما هو تاريخ اليوم ؟ ج} عكا مدينة ساحلية . د} هو في الصف العاشر
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ¢
ظ،ظ£ } جميع ما يلي عبارات ما عدا :
أ} غزة مدينة ساحلية ب} ظ£ عدد زوجي ج} ظ¥ حمس ظ§ د} الرياضيات مادة صعبة
ظ،ظ¤ } العبارة في حف بحس نحح فف
أ} في ف بحس في ن ب} في ف بجس في ن ج} في حف بجس نحح د} ف بجس في ن
ظ،ظ¥ } العبارة ح ف بجس في ف حح هي :
أ} تحصيل حاصل ب} صائبة ج} تناقض د} غير ذلك
ظ¤ = صفر ، س ي ط هي : – ظ،ظ¦ } مجموعة حل الجملة المفتوحة ق حسحح : س ظ¢
ظ¤ } د} ف - ، ظ¢ } ج} { ظ¤ - ، أ} { ظ¢ } ب} { ظ¢
ظ،ظ§ } يكتب العدد الزوجي على صورة :
أ} ظ¢ك + ظ، ب} ظ¢ك - ظ، ج} ظ¢ك د} ك
ظ،ظ¨ } جميع ما يلي ليست عبارات ما عدا :
أ} الأرض من الكواكب ب} هو طالب متميز ج} ما أجمل الطقس د} كم عمرك ؟
ظ،ظ© } نفي العبارة " كل الخيول جميلة " هي :
أ} كل الخيول غير جميلة ب} بعض الخيول غير جميلة ج} بعض الخيول جميلة د} جميع الخيول جميلة
ïپ€ الحل
ظ،ظ¢ ظ،ظ، ظ،ظ*** ظ© ظ¨ ظ§ ظ¦ ظ¥ ظ¤ ظ£ ظ¢ رقم السؤال ظ،
الإجابة الصحيحة ب ج ب ب د ب أ ب ب ج ب ج
ظ،ظ© ظ،ظ¨ ظ،ظ§ ظ،ظ¦ ظ،ظ¥ ظ،ظ¤ رقم السؤال ظ،ظ£
الإجابة الصحيحة د ب ج أ ج أ ب
إنتهى
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ£
ظ¢~ أكمل الفراغ
ظ، - العبارة هي جملة خبرية إما ............... أو ............... وليس كليهما
ظ§ " هي ............... = ظ¥ + ظ¢ - قيمة الصواب للعبارة " ظ¢
ظ£ - قيمة الصواب للعبارة " ظ£ عدد أولي أو ظ© لا يقبل القسمة على ظ£ " هي ...............
ظ¤ – مجموعة الحل للجملة المفتوحة ه(س) : ظ¢ آ س آ ظ¥ ، س ي ص هي ...............
ظ£ إذا وفقط إذا ب ب عدداً صحيحاً " هي ............... = ظ¢ + ظ¥ - قيمة الصواب للعبارة " ظ،
ظ¦ – تكون العبارة المركبة لأ ف بحس ن خاطئة إذا كان كل من ف ، ن .............
ظ§ – تكون العبارتان المركبتان متكافئتين إذا كان لهما ............... لجميع الإمكانات المتناظرة لمركباتهما
ظ¨ - قيمة الصواب للعبارة " إذا كان ظ¤ عدد زوجي فإن ظ£ آ ظ§ " هي .............
ظ¢ظ*** و ظ،ظ¥ يقبل القسمة على ظ¥ " هي ............. = ظ¤ × ظ© - قيمة الصواب للعبارة " ظ¥
ظ،ظ*** – مجموعة الحل للجملة المفتوحة ك (س ، ص) : س + ظ¢ص = ظ¨ ، س ، ص ي ط نحش هي ...............
س ي ح : ظ¥س = ظ، " هو ............... E " ظ،ظ، – نفي العبارة المسورة
ظ¨ تت ظ،ظ¢ ى ظ¥ " هي ............... = ظ، + ظ،ظ¢ – قيمة الصواب لنفي معكوس العبارة " ظ§
ظ¥ " هي ............... = ظ£ × ظ،ظ£ - قيمة الصواب للعبارة " ظ،ظ§ عدد أولي فقط إذا ظ¢
ظ،ظ¤ – العبارة الخاطئة لجميع إمكاناتها المختلفة تسمى ...............
ظ،ظ¥ – معكوس العبارة ( ف تت ن ) هو ............... بينما المعاكس الإيجابي ...............
ظ،ظ¦ - نفي للعبارة " كل الأعداد الحقيقية هي أعداد غير نسبية " ...............
ظ،ظ§ - في [ ف تت ( ن بحس م ) ] فف ...............
ظ،ظ¨ – ف بحس ( ن بجس م ) فف ...............
ظ،ظ© – تكون العبارة ش ن ش س ، ق (س) صائبة إذا كانت مجموعة الحل ............... مجموعة التعويض .
ظ¨ " فإن : = ظ£ + ظ¢ظ*** – لتكن العبارة " إذا كان ظ¥ عدد أولي فإن ظ¤
نفيها ...............
معكوسها ...............
المعاكس الإيجابي لها ...............
ظ¢ظ، – قيمة الصواب للعبارة ظ¥ جمس ظ¢ هي .................
ظ¢ظ¢ – معكوس العبارة " إذا كان ظ¢ عدد زوجي فإن ظ¢ عدد أولي هو ...............
ظ¢ظ£ – نفي العبارة العبارة ح ف بجس في ن ح ح هو ...............
س ي ط : س + ظ، = صفر هي ............... E ظ¢ظ¤ – قيمة الصواب للعبارة
............... ظ¢ظ¥ – { المعكوس ، المعاكس الإيجابي ، النفي } للعبارة الأتية : إذا كان بب عدد نسبي فإن بب = ظ£
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ¤
ïپ€ الحل
ظ، - العبارة هي جملة خبرية إما صائبة أو خاطئة وليس كليهما
ظ§ " هي ح ص ح ح = ظ¥ + ظ¢ - قيمة الصواب للعبارة " ظ¢
ظ£ - قيمة الصواب للعبارة " ظ£ عدد أولي أو ظ© لا يقبل القسمة على ظ£ " هي ح ص ح ح
{ ظ¤ ، ظ¤ – مجموعة الحل للجملة المفتوحة ه(س) : ظ¢ آ س آ ظ¥ ، س ي ص هي { ظ£
ظ£ إذا وفقط إذا ب ب عدداً صحيحاً " هي ح خ ح ح = ظ¢ + ظ¥ - قيمة الصواب للعبارة " ظ،
ظ¦ – تكون العبارة المركبة لأ ف بحس ن خاطئة إذا كان كل من ف ، ن خاطئتين
ظ§ – تكون العبارتان المركبتان متكافئتين إذا كان لهما نفس قيم الصواب لجميع الإمكانات المتناظرة لمركباتهما
ظ¨ - قيمة الصواب للعبارة " إذا كان ظ¤ عدد زوجي فإن ظ£ آ ظ§ " هي ح ص حح
ظ¢ظ*** و ظ،ظ¥ يقبل القسمة على ظ¥ " هي ح ص ح ح = ظ¤ × ظ© - قيمة الصواب للعبارة " ظ¥
ظ،ظ*** – مجموعة الحل للجملة المفتوحة ك (س ، ص) : س + ظ¢ص = ظ¨ ، س ، ص ي ط نحش هي
ظ، حح } ، ظ¢ حح ، ح ظ¦ ، ظ£ حح ، ح ظ¤ ، { ح ظ¢
" س ي ح : ظ¥س = ظ، " هو " ش ن ش س ي ح ، ظ¥س لآ ظ، E " ظ،ظ، – نفي العبارة المسورة
ظ¨ تت ظ،ظ¢ ى ظ¥ " هي ح خ ح ح = ظ، + ظ،ظ¢ – قيمة الصواب لنفي معكوس العبارة " ظ§
ظ¥ " هي ح ص حح = ظ£ × ظ،ظ£ - قيمة الصواب للعبارة " ظ،ظ§ عدد أولي فقط إذا ظ¢
ظ،ظ¤ – العبارة الخاطئة لجميع إمكاناتها المختلفة تسمى تناقض
ظ،ظ¥ – معكوس العبارة ( ف تت ن ) هو ( ن تت ف ) بينما المعاكس الإيجابي ( في ن تت في ف )
ظ،ظ¦ - نفي للعبارة " كل الأعداد الحقيقية هي أعداد غير نسبية " هو " بعض الأعداد الحقيقية هي أعداد نسبية "
ظ،ظ§ - في [ ف تت ( ن بحس م ) ] فف ف بجس ( في ن بجس في م )
ظ،ظ¨ – ف بحس ( ن بجس م ) فف ( ف بحس ن ) بجس ( ف بحس م )
ظ،ظ© – تكون العبارة ش ن ش س ، ق (س) صائبة إذا كانت مجموعة الحل تساوي مجموعة التعويض .
ظ¨ " فإن : = ظ£ + ظ¢ظ*** – لتكن العبارة " إذا كان ظ¥ عدد أولي فإن ظ¤
" ظ£ لآ ظ¨ + نفيها " ظ¥ عدد أولي و ظ¤
ظ¨ فإن ظ¥ عدد أولي " = ظ£ + معكوسها " إذا كان ظ¤
ظ£ لآ ظ¨ فإن ظ¥ عدد غير أولي " + المعاكس الإيجابي لها " إذا كان ظ¤
ظ¢ظ، – قيمة الصواب للعبارة ظ¥ جمس ظ¢ هي ح ص حح
ظ¢ظ¢ – معكوس العبارة " إذا كان ظ¢ عدد زوجي فإن ظ¢ عدد أولي هو إذا كان ظ¢ عدد أولي فإن ظ¢ عدد زوجي
ظ¢ظ£ – نفي العبارة العبارة ح ف بجس في ن ح ح هو ح في ف بحس ن حح
س ي ط : س + ظ، = صفر هي ح خ حح E ظ¢ظ¤ – قيمة الصواب للعبارة
ظ¢ظ¥ – المعكوس : إذا كان بب = ظ£ فإن بب عدد نسبي
المعاكس الإيجابي : إذا كان بب لآ ظ£ فإن بب عدد غير نسبي النفي : بب عدد نسبي و بب لآ ظ£
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ¥
ظ£~ ضع علامة { ض } أمام العبارة الصحيحة وعلامة { ضض } أمام العبارة الخطأ
ظ، – { } كم عمرك ؟ الجملة تمثل عبارة .
{ ظ£ ، ظ¤ – { } مجموعة حل الجملة المفتوحة م ح س حح : ح س – ظ¢ حح ح س – ظ£ حح = صفر ، س ي ط هي { ظ¢
ظ£ – { } العبارة ح ف بجس في ف حح هي عبارة تحصيل حاصل .
س : في ق ح س حح E ظ¤ – { } في [ ش ن ش س ، ق ح س حح ] فف
س ي ح : س + ظ£ آ صفر حح فف ح ش ن ش س ي ح ، س + ظ£ حمس صفر ح ح E ظ¥ – { } في ح
ظ¦ – { } قيمة الصواب للعبارة " ظ§ عدد أولي يم ظ،ظ¨ عدد فردي " هي ح خ حح .
{ ظ£ ، ظ¢ ، ظ§ – { } مجموعة الحل للجملة المفتوحة ق ح س حح : س آ ظ£ ، س ي ط نحش هي { ظ،
ظ¨ – { } نفي العبارة المركبة ح ف يم ن حح تكافئ العبارة ح ف بجس في ن حح
ظ© – { } نفي العبارة " ليس صحيحاً أن الأسد حيوان مفترس " هو الأسدحيوان أليف .
ظ،ظ*** – { } العبارة " إذا كان ظ¥ ى ظ£ فإن ظ£ آ ظ، " عبارة خاطئة .
ظ،ظ، – { } قيمة الصواب للعبارة " لأي عدد فردي س ، س عدد أولي " صائبة .
ظ،ظ¢ – { } معكوس العبارة " ظ¢ عدد أولي تت بب عدد نسبي " هو " ب ب عدد نسبي تت ظ¢ عدد أولي " .
ظ،ظ£ – { } الجملة " الرياضيات مادة سهلة " هي عبارة .
ظ،ظ¤ – { } ح ف تت ن حح بحس ح ن تت ف حح فف ف يم ن .
{ ظ¢- ، ظ،ظ¥ – { } إذا كانت |س| = - ظ¢ حيث س ي ص فإن مجموعة حل المعادلة هي { ظ¢
ظ،ظ¦ – { } تكون العبارة الشرطية تحصيل حاصل إذا كانت صائبة لجميع الإمكانيات المختلفة
ظ،ظ§ – { } العبارة " العدد النيبيري هو عدد نسبي ويساوي تقريباً ظ¢,ظ§ظ¢ " هي عبارة صائبة
ظ، هو إقتران فردي – ظ،ظ¨ – { } منحنى الإقتران ق ح ح سح = س ظ£
ظ¥ هو إنسحاب لمنحنى الإقتران ق حسحح = س ظ¢ خمس وحدات للأعلى + ظ،ظ© – { } الإقتران ه حسحح = س ظ¢
ظ¢ظ*** – { } الإقتران ق حسحح = لو - ظ¢ هو إقتران لوغاريتمي
ظ¢س - ظ،ظ¥ ، س ي ط يساوي ظ¥ – ظ¢ظ، – { } مجموعة حل الجملة ك حسحح : س ظ¢
ظ¥ = حظ§ح " صائبة × ظ¤ بجس ظ¢ = ظ¤ + ظ¢ظ¢ – { } قيمة الصواب للعبارة " ح ظ،
ظ¢ظ£ – { } نفي العبارة " بعض الحيوانات أليفة " هو " كل الحيوانات أليفة "
ïپ€ الحل
ظ،ظ¥ ظ،ظ¤ ظ،ظ£ ظ،ظ¢ ظ،ظ، ظ،ظ*** ظ© ظ¨ ظ§ ظ¦ ظ¥ ظ¤ ظ£ ظ¢ رقم السؤال ظ،
الإجابة الصحيحة ضض ض ضض ض ضض ض ضض ضض ضض ض ضض ض ضض ضض ضض
ظ¢ظ£ ظ¢ظ¢ ظ¢ظ، ظ¢ظ*** ظ،ظ© ظ،ظ¨ ظ،ظ§ رقم السؤال ظ،ظ¦
الإجابة الصحيحة ض ضض ضض ض ضض ض ضض ضض
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ¦
ظ¤~ بين فيما إذا كانت العبارات الآتية صائبة أو تحصيل حاصل أو تناقض أو غير ذلك
ظ، – ف تت ح ن بجس ف حح ظ¥ – [ ح ف تت ن حح بجس في ن ] تت ن
ظ¢ - ف تت ح ف بحس ن حح ظ¦ - [ ح ف تت ن حح بجس ف ] تت ن
ظ£ - ف تت ح ن بحس في ف ح ح ظ§ - [ ح ف تت ن حح بجس في ن ] تت في ف
ظ¤ – ف بجس ح ن تت ف حح ظ¨ – ح ف تت في ن حح بحس ح ف بجس ن حح
ظ© – [حف تت نحح بجس في ن ] تت ن ظ،ظ*** - ف تت ح ف بجس في ن ح ح
ïپ€ الحل
ظ، – ف تت ح ن بجس ف حح
ف ن ن بجس ف ف تت ح ن بجس ف ح ح
ص ص ص ص
ص خ خ خ
خ ص خ ص
خ خ خ ص
بالنظر للعمود الأخير نلاحظ أن العبارة ف تت ح ن بجس ف حح لا تحصيل حاصل ولا تناقض
إنتهى
ظ¢ - ف تت ح ف بحس ن حح
نكون جدول الصواب للعبارة السابقة كما يلي :
ف ن ف بحس ن ف تت ح ف بحس ن ح ح
ص ص ص ص
ص خ ص ص
خ ص ص ص
خ خ خ ص
بالنظر للعمود الأخير في جدول الصواب نلاحظ أن العبارة ف تت ح ف بحس ن حح تحصيل حاصل
إنتهى
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ§
ظ£ - ف تت ح ن بحس في ف حح
ف ن في ف ن بحس في ف ف تت ح ن بحس في ف ح ح
ص ص خ ص ص
ص خ خ خ خ
خ ص ص ص ص
خ خ ص ص ص
بالنظر للعمود الأخير في جدول الصواب نلاحظ أن العبارة ف تت ح ن بحس في ف حح لا تحصيل حاصل ولا تناقض
إنتهى
ظ¤ – ف بجس ح ن تت ف حح
ف ن ن تت ف ف بجس ح ن تت ف ح ح
ص ص ص ص
ص خ ص ص
خ ص خ خ
خ خ ص خ
نلاحظ من العمود الأخير في الجدول أن العبارة ف بجس ح ن تت ف حح لا تحصيل حاصل ولا تناقض
إنتهى
ظ¥ – [ ح ف تت ن حح بجس في ن ] تت ن
ف ن في ن ف تت ن ح ف تت ن حح بجس في ن [ ح ف تت ن حح بجس في ن ] تت ن
ص ص خ ص خ ص
ص خ ص خ خ ص
خ ص خ ص خ ص
خ خ ص ص ص خ
نلاحظ من العمود الأخير في الجدول أن العبارة [ ح ف تت ن حح بجس في ن ] تت ن لا تحصيل حاصل ولا تناقض
إنتهى
ظ¦ - [ ح ف تت ن حح بجس ف ] تت ن
نكون جدول الصواب للعبارة [ ح ف تت ن حح بجس ف ] تت ن كما يلي :
ف ن ف تت ن ح ف تت ن حح بجس ف [ ح ف تت ن حح بجس ف ] تت ن
ص ص ص ص ص
ص خ خ خ ص
خ ص ص خ ص
خ خ ص خ ص
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ¨
نلاحظ من العمود الأخير في الجدول أن العبارة [ ح ف تت ن حح بجس ف ] تت ن عبارة تحصيل حاصل
إنتهى
ظ§ - [ ح ف تت ن حح بجس في ن ] تت في ف
ف ن في ف في ن ف تت ن ح ف تت ن حح بجس في ن [ ح ف تت ن حح بجس في ن ] تت في ف
ص ص خ خ ص خ ص
ص خ خ ص خ خ ص
خ ص ص خ ص خ ص
خ خ ص ص ص ص ص
نلاحظ من العمود الأخير في الجدول أن العبارة [ ح ف تت ن حح بجس في ن ] تت في ف عبارة تحصيل حاصل
إنتهى
ظ¨ – ح ف تت في ن حح بحس ح ف بجس ن حح
نكون جدول الصواب للعبارة ح ف تت في ن حح بحس ح ف بجس ن حح كما يلي :
ف ن في ن ف تت في ن ف بجس ن ح ف تت في ن حح بحس ح ف بجس ن حح
ص ص خ خ ص ص
ص خ ص ص خ ص
خ ص خ ص خ ص
خ خ ص ص خ ص
نلاحظ من العمود الأخير في الجدول أن العبارة ح ف تت في ن حح بحس ح ف بجس ن حح عبارة تحصيل حاصل
إنتهى
ظ© – [حف تت نحح بجس في ن ] تت ن
نكون جدول الصواب للعبارة [حف تت نحح بجس في ن ] تت ن كما يلي :
ف ن في ن ف تت ن ح ف تت ن حح بجس في ن [ ح ف تت ن حح بجس في ن ] تت ن
ص ص خ ص خ ص
ص خ ص خ خ ص
خ ص خ ص خ ص
خ خ ص ص ص خ
نلاحظ من العمود الأخير في الجدول أن العبارة [ ح ف تت ن حح بجس في ن ] تت ن لا تحصيل حاصل ولا تناقض
إنتهى
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ©
ظ،ظ*** – ف تت ح ف بجس في ن حح
نكون جدول الصواب للعبارة ف تت ح ف بجس في ن حح كما يلي :
ف ن في ن ف بجس في ن ف تت ح ف بجس في ن ح ح
ص ص خ خ خ
ص خ ص ص ص
خ ص خ خ ص
خ خ ص خ ص
نلاحظ من العمود الأخير في الجدول أن العبارة ف تت ح ف بجس في ن حح لا تحصيل حاصل ولا تناقض
إنتهى
ظ¥~ أثبت بدون استخدام جداول الصواب
ظ، } ح ف تس ن حح بحس ح ف تت م حح فف ف تت ح ن بحس م ح ح
ظ¢ } في ح ف يم ن حح فف ح ف بجس في ن حح بحس ح ن بجس في ف ح ح
ïپ€ الحل
ظ، } ف تت ح ن بحس م حح فف ح في ف بحس ح ن بحس م حح حح
فف ح في ف بحس ن حح بحس ح في ف بحس م حح فف ح ف تس ن حح بحس ح ف تت م حح
إنتهى
ظ¢ } في ح ف يم ن حح فف في ح ح ف تت ن حح بجس ح ن تت ف حح حح
فف في ح ف تت ن حح بحس في ح ن تت ف حح فف ح ف بجس في ن حح بحس ح ن بجس في ف حح
إنتهى
ظ¦~ بين باستخدام جداول الصواب فيما إذا كانت العبارات الآتية صائبة أم لا .
ظ، } ف بحس ن ، في ف بجس في ن
ظ¢ } ف تت في ن ، ف بجس ن
ظ£ } ح ف بحس ن ح ح تت ن ، ف تت ن
ظ¤ } ف تت ن ، في ف تت في ن
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ،ظ***
ïپ€ الحل
ظ، } ف بحس ن ، في ف بجس في ن
نكون جدول الصواب للعبارتين ف بحس ن ، في ف بجس في ن كما يلي :
ف ن ف بحس ن في ف في ن في ف بجس في ن
ص ص ص خ خ خ
ص خ ص خ ص خ
خ ص ص ص خ خ
خ خ خ ص ص ص
نلاحظ من العمودين المحددين أن قيم الصواب لنفس الإمكانيات للعبارتين مختلفة وبالتالي العبارتان غير متكافئتان
إنتهى
ظ¢ } ف تت في ن ، ف بجس ن
نكون جدول الصواب للعبارتين ف تت في ن ، ف بجس ن كما يلي :
ف ن في ن ف تت في ن ف بجس ن
ص ص خ خ ص
ص خ ص ص خ
خ ص خ ص خ
خ خ ص ص خ
نلاحظ من العمودين المحددين أن قيم الصواب لنفس الإمكانيات للعبارتين مختلفة وبالتالي العبارتان غير متكافئتان
إنتهى
ظ£ } ح ف بحس ن حح تت ن ، ف تت ن
نكون جدول الصواب للعبارتين ح ف بحس ن حح تت ن ، ف تت ن كما يلي :
ف ن ف بحس ن ح ف بحس ن حح تت ن ف تت ن
ص ص ص ص ص
ص خ ص خ خ
خ ص ص ص ص
خ خ خ ص ص
نلاحظ من العمودين المحددين أن قيم الصواب لنفس الإمكانيات للعبارتين متشابهة وبالتالي العبارتان متكافئتان
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ،ظ،
ظ¤ } ف تت ن ، في ف تت في ن
نكون جدول الصواب للعبارتين ف تت ن ، في ف تت في ن كما يلي :
ف ن ف تت ن في ف في ن في ف تت في ن
ص ص ص خ خ ص
ص خ خ خ ص ص
خ ص ص ص خ خ
خ خ ص ص ص ص
نلاحظ من العمودين المحددين أن قيم الصواب لنفس الإمكانيات للعبارتين مختلفة وبالتالي العبارتان غير متكافئتان
إنتهى
ظ§~ برهن صحة العبارات الآتية باستخدام طرق البرهان المناسبة التي درست .
ظ، – " إذا كان س ظ¢ عدد فردي فإن س عدد فردي " .
ظ¢ – " حاصل جمع عدد زوجي مع عدد فردي هو عدد فردي " .
ظ£ – " إذا كان ن ، م عددين فرديين فإن ن + م عدد زوجي " .
ظ، هو عدد زوجي " . + ظ¤ – " إذا كان س عدداً فردياً فإن س ظ¢
ظ¥ – " إذا كان م ظ¢ عدد زوجي فإن م عدد زوجي " .
ظ¦ – " حاصل ضرب عدد زوجي مع عدد فردي هو عدد زوجي " .
ظ§ – برهن أن " الواحد عدد فردي " .
ظ¨ – " إذا كان س ظ¢ عدد زوجي فإن س + ظ، عدد فردي " .
ظ© – " إذا كان س + ظ¤ عدد فردي فإن س عدد فردي " .
ظ،ظ*** – " إذا كان ك عدد زوجي فإن ك ح ك + ظ، حح عدد زوجي " .
ظ،ظ، – إذا كان م عدد فردي ، ن عدد زوجي فإن حم + نحح عدد فردي
ظ،ظ¢ – أثبت أن : ظ¤ن – ظ، يقبل القسمة على ظ£ ش ن ش ن ي ط نحش .
ظ£ + ........... + ن = + ظ¢ + ظ،ظ£ – أثبت أن : ظ،
ظ¢
ن { ن + ظ،} ، ن ي ط نحش .
. { ظ¦ ن = ظ£ ن { ن + ظ، + .............. + ظ،ظ¨ + ظ،ظ¢ + ظ،ظ¤ – أثبت أن : ظ¦
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ،ظ¢
ïپ€ الحل
ظ، – " إذا كان س ظ¢ عدد فردي فإن س عدد فردي " .
البرهان :
بطريقة البرهان الغير مباشر نريد إثبات العبارة المكافئة " إذا كان س عدد زوجي فإن س ظ¢ عدد زوجي "
نفرض أن س عدد زوجي .
بم س عدد زوجي إ س = ظ¢ك حيث ك ي صص ( يعني ك عدد صحيح )
ظ¢ك ظ¢) وهي صورة العدد الزوجي لأن ظ¢ك ظ¢ ي صص )ظ¢ = ظ¤ك ظ¢ = ظ¢ك) ظ¢ ) = ئ س ظ¢
ظ¢ك ظ¢) عدد زوجي ئ س ظ¢ عدد زوجي ) ئ ظ¢
بم العبارة المكافئة " إذا كان س عدد زوجي فإن س ظ¢ عدد زوجي " صحيحة
إ العبارة " إذا كان س ظ¢ عدد فردي فإن س عدد فردي " عبارة صحيحة
إنتهى
ظ¢ – " حاصل جمع عدد زوجي مع عدد فردي هو عدد فردي " .
البرهان :
نفرض أن م عدد زوجي ، ن عدد فردي
بالبرهان المباشر نريد إثبات أن : إذا كان م عدد زوجي و ن عدد فردي فإن (م + ن) عدد فردي
بم م عدد زوجي إ م = ظ¢ك صورة العدد الزوجي : ك ي صص
بم ن عدد فردي إ ن = ظ¢ل + ظ، صورة العدد الفردي : ل ي صص
ظ¢ ح ك + ل ح ح + ظ، وهي صورة العدد الفردي لأن = إ م + ن = ظ¢ك + ح ظ¢ل + ظ، حح = ح ظ¢ك + ظ¢ل ح ح + ظ،
ح ك + ل ح ح ي صص حعدد صحيححح
إ م + ن عدد فردي إ العبارة " حاصل جمع عدد زوجي مع عدد فردي هو عدد فردي " عبارة صحيحة
إنتهى
ظ£ – " إذا كان م ، ن عددين فرديين فإن ن + م عدد زوجي " .
البرهان :
بطريقة البرهان المباشر نريد إثبات أن : إذا كان م ، ن عددين فرديين فإن (م + ن) عدد زوجي
نفرض أن م ، ن عددين فرديين
بم م عدد فردي إ م = ظ¢ك + ظ، صورة العدد الزوجي : ك ي صص
بم ن عدد فردي إ ن = ظ¢ل + ظ، صورة العدد الزوجي : ل ي صص
ظ¢ ح ك + ل + ظ¢ حح وهي صورة العدد الزوجي لأن = ظ¢ك + ظ¢ل + ظ¢ = ظ¢ل + ظ، + إ م + ن = ظ¢ك + ظ،
ح ك + ل + ظ¢ ح ح ي صص حعدد صحيححح
إ م + ن عدد زوجي إ العبارة " إذا كان ن ، م عددين فرديين فإن ن + م عدد زوجي " عبارة صحيحة
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ،ظ£
إنتهى
ظ، هو عدد زوجي " . + ظ¤ – " إذا كان س عدداً فردياً فإن س ظ¢
البرهان :
بطريقة البرهان المباشر
نفرض أن س عدد فردي
بم س عدد فردي إ يمكن وضع العدد س على صورة العدد الفردي ئ س = ظ¢ك + ظ، : ك ي صص
ظ¢ك + ظ، حح + ظ¢ ح ظ¢ك ظ¢ = ظ¤ك + ظ¢ + ظ¤ك ظ¢ = ظ¤ك + ظ، ح ح + ظ، + ظ، = ح ظ¤ك ظ¢ + ظ، = ح ظ¢ك + ظ، حح ظ¢ + إ س ظ¢
ظ¢ك + ظ، حح هو عدد زوجي + ظ¢ك + ظ، حح ي صص وبالتالي المقدار ظ¢ ح ظ¢ك ظ¢ + بم ك ي صص ئ المقدار ح ظ¢ك ظ¢
ظ، عدد زوجي + إ س ظ¢
إنتهى
ظ¥ – " إذا كان م ظ¢ عدد زوجي فإن م عدد زوجي " .
البرهان :
بطريقة البرهان الغير مباشر نريد إثبات العبارة المكافئة " إذا كان م عدد فردي فإن م ظ¢ عدد فردي "
نفرض أن م عدد فردي .
بم م عدد فردي إ م = ظ¢ك + ظ، حيث ك ي صص ( يعني ك عدد صحيح )
ظ¢ك حح + ظ، وهي صورة العدد + ظ¢ ح ظ¢ك ظ¢ = ظ¤ك ) + ظ، + ظ¤ك + ظ، ح ح = ( ظ¤ك ظ¢ + ظ¢ = ح ظ¤ك ظ¢ ( ظ¢ك + ظ، ) = ئ م ظ¢
ظ¢ك ي صص حح + الفردي ح لأن ظ¢ك ظ¢
ئ م ظ¢ عدد فردي
بم العبارة المكافئة " إذا كان م عدد فردي فإن م ظ¢ عدد فردي " صحيحة
إ العبارة " إذا كان م ظ¢ عدد زوجي فإن م عدد زوجي " عبارة صحيحة
إنتهى
ظ¦ – " حاصل ضرب عدد زوجي مع عدد فردي هو عدد زوجي " .
البرهان : نفرض أن م عدد زوجي ، ن عدد فردي
ن) عدد زوجي × بالبرهان المباشر نريد إثبات أن : إذا كان م عدد زوجي و ن عدد فردي فإن (م
بم م عدد زوجي إ م = ظ¢ك صورة العدد الزوجي : ك ي صص
بم ن عدد فردي إ ن = ظ¢ل + ظ، صورة العدد الفردي : ل ي صص
ح ظ¢ل + ظ، حح = ح ظ¤ك ل + ظ¢ك حح = ظ¢ ح ظ¢ك ل + ك حح وهي صورة العدد الزوجي لأن × ن = ح ظ¢ك حح × إ م
ح ظ¢ك ل + ك حح ي صص حعدد صحيححح
ل عدد زوجي إ العبارة " حاصل ضرب عدد زوجي مع عدد فردي هو عدد زوجي " عبارة صحيحة × إ م
إنتهى
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ،ظ¤
ظ§ – برهن أن " الواحد عدد فردي " .
البرهان : بطريقة البرهان بالتناقض نفرض العكس هو الصحيح أي أن الواحد عدد زوجي
ظ¢ عددان طبيعيان متتاليان فهذا يناقض طبيعة الأعداد الطبيعية حيث أنه ، لكن العدد ظ¢ زوجي وحيث أن العددان ظ،
يستحيل وجود عددان طبيعيان متتاليان زوجيان
إ الفرض أن الواحد عدد زوجي هو فرض خاطئ وبالتالي يكون العكس هو الصحيح أى أن : الواحد عدد فردي
إنتهى
ظ¨ – " إذا كان س ظ¢ عدد زوجي فإن س + ظ، عدد فردي " .
البرهان :
بطريقة البرهان الغير مباشر نريد إثبات العبارة المكافئة " إذا كان س + ظ، عدد زوجي فإن س ظ¢ عدد فردي "
نفرض أن س + ظ، عدد زوجي .
بم س + ظ، عدد زوجي هذا يؤدي إلى أن س عدد فردي لأن العددان س ، س + ظ، متتاليان .
إ س عدد فردي
بم س عدد فردي إ س = ظ¢ك + ظ، حيث ك ي صص ( يعني ك عدد صحيح )
ظ¢ك حح + ظ، + ظ¢ ح ظ¢ك ظ¢ = ظ¤ك حح + ظ، + ظ¤ك + ظ، حح = ح ظ¤ك ظ¢ + إ س ظ¢ = ح ظ¢ك + ظ، حح ظ¢ = ح ظ¤ك ظ¢
ظ¢ك حح + ظ، هو عدد فردي + ظ¢ك حح ي صص وبالتالي المقدار ظ¢ ح ظ¢ك ظ¢ + بم ك ي صص ئ المقدار ح ظ¢ك ظ¢
ظ¢ك حح + ظ، ئ س ظ¢ عدد فردي + ظ¢ ح ظ¢ك ظ¢ = وحيث أن س ظ¢ = ح ظ¢ك + ظ، حح ظ¢
بم العبارة المكافئة " إذا كان س + ظ، عدد زوجي فإن س ظ¢ عدد فردي " صحيحة
إ العبارة " إذا كان س ظ¢ عدد زوجي فإن س + ظ، عدد فردي " عبارة صحيحة
إنتهى
ظ© – " إذا كان س + ظ¤ عدد فردي فإن س عدد فردي " .
بطريقة البرهان الغير مباشر نريد إثبات العبارة المكافئة " إذا كان س عدد زوجي فإن س + ظ¤ عدد زوجي "
نفرض أن س عدد زوجي .
بم س عدد زوجي إ س = ظ¢ك حيث ك ي صص ( يعني ك عدد صحيح )
ظ¢(ك + ظ¢) وهي صورة العدد الزوجي لأن ك + ظ¢ ي صص = ظ¢ك + ظ¤ = ئ س + ظ¤
ئ ظ¢(ك + ظ¢) عدد زوجي ئ س + ظ¤ عدد زوجي
بم العبارة المكافئة " إذا كان س عدد زوجي فإن س + ظ¤ عدد زوجي " صحيحة
إ العبارة " إذا كان س + ظ¤ عدد فردي فإن س عدد فردي " عبارة صحيحة
إنتهى
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ،ظ¥
ظ،ظ*** – " إذا كان ك عدد زوجي فإن ك ح ك + ظ، حح عدد زوجي " .
البرهان : بطريقة البرهان المباشر
نفرض أن ك عدد زوجي
بم ك عدد زوجي إ ح ك + ظ، ح ح عدد فردي وذلك لأنهما عددان متتاليان
( ونحن نعلم أن حاصل ضرب أي عددين أحدهما زوجي والأخر فردي يكون عدد زوجي ( أثبتناه في س ظ¦
إ ك ح ك + ظ، ح ح عدد زوجي
إنتهى
ظ،ظ، – إذا كان م عدد فردي ، ن عدد زوجي فإن حم + نحح عدد فردي
البرهان : بطريقة البرهان المباشر
نفرض أن م عدد فردي ، ن عدد زوجي
بم م عدد فردي إ م = ظ¢ل + ظ، صورة العدد الفردي : ل ي صص
بم ن عدد زوجي إ ن = ظ¢ك صورة العدد الزوجي : ك ي صص
ظ¢ ح ل + ك ح ح + ظ، وهي صورة العدد الفردي لأن = إ م + ن = ح ظ¢ل + ظ، حح + ظ¢ك = ح ظ¢ل + ظ¢ك ح ح + ظ،
ح ل + ك ح ح ي صص حعدد صحيححح
إ م + ن عدد فردي
إنتهى
ظ،ظ¢ - باستخدام الإستقراء الرياضي :
ظ£ وهو يقبل القسمة على ظ£ = ظ، – ظ، ظ¤ = عندما ن = ظ، ئ ظ¤ن – ظ،
نفرض أن العبارة صحيحة عندما ن = ك أي أن : ظ¤ك – ظ، يقبل القسمة على ظ£ ششن ك ي ط نحش
ظ£م ، م ي صص ئ ظ¤ك = ظ£م + ظ، = ئ ظ¤ك – ظ،
{ ظ¤م + ظ، } ظ£ = ظ،ظ¢ م + ظ£ = ظ، – ظ،ظ¢ م + ظ¤ = ظ، – { ظ£م + ظ، } × ظ¤ = ظ¤ك – ظ، × ظ¤ = ظ، – ئ ظ¤ك + ظ،
ظ، يقبل – ظ¤م + ظ، } يقبل القسمة على ظ£ وبالتالي فإن العدد ظ¤ك + ظ، } بم ظ¤م + ظ، ي صص ئ ظ£
القسمة على ظ£ أي أن العبارة صحيحة عندما ن = ك + ظ،
إنتهى
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ،ظ¦
ظ،ظ£ - باستخدام الإستقراء الرياضي :
عندما ن = ظ، ئ الطرف الأيمن = ن = ظ،
الطرف الأيسر =
ظ¢
= { ظ، + ظ، } × ظ،
ظ¢
ظ، = الطرف الأيمن ئ العبارة صحيحة عندما ن = ظ، = ظ¢
نفرض أن العبارة صحيحة عندما ن = ك أي أن :
ظ£ + ........... + ك = + ظ¢ + ظ،
ظ¢
ك { ك + ظ، } ، ك ي ط نحش
= { ظ£ + ........... + ك + { ك + ظ، + ظ¢ + ئ ظ،
ظ¢
= { ك { ك + ظ، } + { ك + ظ،
ظ¢
= { ظ¢ { ك + ظ، + { ك { ك + ظ،
ظ¢
{ ك + ظ، } { ك + ظ¢ } ئ العبارة صحيحة عندما ن = ك + ظ،
ظ£ + ........... + ن = + ظ¢ + ئ العبارة ظ،
ظ¢
ن { ن + ظ،} ، ن ي ط نحش صحيحة
إنتهى
ظ،ظ¤ - باستخدم مبدأ الإستقراء الرياضي :
ظ¦ = ظ، × عندما ن = ظ، ئ الطرف الأيمن = ظ¦
ظ¦ = الطرف الأيمن ئ العبارة صحيحة عندما ن = ظ، = ظ¢ × ظ£ = {ظ، + ظ،} × ظ، × الطرف الأيسر = ظ£
نفرض أن العبارة صحيحة عندما ن = ك أي أن :
{ ظ¦ ك = ظ£ ك { ك + ظ، + ................... + ظ،ظ¨ + ظ،ظ¢ + ظ¦
نريد إثبات صحة العبارة عندما ن = ك + ظ، أي نريد إثبات أن :
{ ظ£ { ك + ظ، } { ك + ظ¢ = { ظ¦ ك + ظ¦ { ك + ظ، + ................... + ظ،ظ¨ + ظ،ظ¢ + ظ¦
{ ظ¦ { ك + ظ، + { ظ£ ك { ك + ظ، = { ظ¦ ك + ظ¦ { ك + ظ، + ................... + ظ،ظ¨ + ظ،ظ¢ + ظ¦
ظ£ { ك + ظ، } { ك + ظ¢ } { وذلك بأخذ { ك + ظ، } كعامل مشترك } =
ظ¦ ك = ظ£ ك { ك + ظ، } صحيحة + ........... + ظ،ظ¨ + ظ،ظ¢ + ئ العبارة صحيحة عندما ن = ك + ظ، ئ ظ¦
إنتهى
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ،ظ§
ظ¨~ إنف العبارات الآتية دون استخدام " ليس صحيحاً أن "
. ظ¢ظ*** عدد يقبل القسمة على ظ¤ { ظ،
ظ¢ } قطرا المعين ينصف كل منهما الأخر ومتعامدان .
. ظ¥ أو ظ£ آ ظ¥ = ظ¢ + ظ£ } إذا كان ظ£ عدد أولي فإنه إما ظ£
. " ظ،ظ*** = ظ§ + ظ¤ } ليس صحيحاً أن " ظ¢ عدد زوجي أو ظ¢
ظ¢ و ظ¢ عدد زوجي ) فإن ظ¢ عدد طبيعي . = ظ، + ظ¥ } إذا كان ح ظ،
. ظ§ = ظ¦ + ظ¦ } " إذا كان ظ¥ عدد فردي فإن ظ¢
س : ه حسحح ] . E] ظ§ } [ ش ن ش س ، ق ح ح سح ] بجس
. [ ظ، ، ظ، ] ، س ظ¢ ي [ ظ*** ، ظ¨ } ش ن ش س ي [ ظ***
ظ© } بعض الأعداد الفردية مربعاتها زوجية .
س : { ق حسحح تت ه حسحح } . E { ظ،ظ***
ظ،ظ*** تقبل القسمة على ظ£ إذا وفقط إذا ظ¢ عدد زوجي . { ظ،ظ،
ïپ€ الحل
ظ، } النفي : ظ¢ظ*** عدد لا يقبل القسمة على ظ¤
ظ¢ } النفي : قطرا المعين لا ينصف كل منهما الأخر أو غير متعامدان
ظ¢ لآ ظ¥ و ظ£ جمس ظ¥ + ظ£ } النفي : ظ£ عدد أولي و ظ£
" ظ،ظ*** = ظ§ + ظ¤ } النفي : " ظ¢ عدد زوجي أو ظ¢
ظ¢ و ظ¢ عدد زوجي ) و ظ¢ عدد غير طبيعي = ظ، + ظ¥ } النفي : ح ظ،
ظ¦ لآ ظ§ + ظ¦ } النفي : ظ¥ عدد فردي و ظ¢
س : في ق حسحح ] بحس [ش ن ش س ، في ه ح ح سح] E] : ظ§ } النفي
[ ظ، ، ظ، ] : س ظ¢ يي [ ظ*** ، س ي [ ظ*** E : ظ¨ } النفي
ظ© } النفي : جميع الأعداد الفردية مربعاتها فردية .
ظ،ظ*** } النفي : ش ن ش س ، { ق ح ح سح بجت في ه حسحح } .
. ظ،ظ، } النفي : ظ،ظ*** تقبل القسمة على ظ£ و ظ¢ عدد فردي أو ظ¢ عدد زوجي و ظ،ظ*** لا تقبل القسمة على ظ£
إنتهى
للصف الحادي عشر – علمي - في مبحث الرياضيات – المنطق والبرهان الرياضي
إعداد : أ . بديع أحمد حمدان ظ،ظ¨
تمنياتي للجميع بالتوفيق والنجاح
أ .بديع أحمد حمدان
لاتنسونى ووالداي
من صالح دعائكم

 

رئيسية الموقع منتديات الملتقى التربوي - القسم ملتقـى الرياضيـات

---

lh]m j]vdfdm pg,g hgfvihk ,hglk'r hgvdhqd ggwt hgph]d uav ugld

[majduline]

شكرا لكم