شرح الاحداثيات الديكارتية في الفراغ رياضيات الاول ثانوي العلمي

الإحداثيات الديكارتية في الفراغ

تحديد النقاط على المحاور و المستويات الرئيسة

ما هي الإحداثيات

الإحداثيات في الرياضيات هي أعداد وصفية تعبر عن الموضع النسبي لنقاط محددة في المستوي أو الفضاء الهندسي. مثل التعبير عن الارتفاع بالنسبة لمستوى سطح البحر، بما يفيد بإمكانية تحديد الارتفاع النسبي لنقطة ما عن الأرض، بمعنى إن الإحداثيات تفيد في تحديد الموقع ووصف الشكل.

جملة الإحداثيات

جملة الإحداثيات أو نظام الإحداثيات في المستوي أو الفضاء الهندسي عبارة عن نظام يعطي عددين أو أكثر لكل نقطة في المستوي أو الفضاء الهندسي لتحديد إحداثياتها بدقة،. وهي لغة رياضية تستخدم لوصف الأجسام الرياضية تحليليا، فإذا عرفت إحداثيات مجموعة من النقاط، أمكن الحصول على العلاقة بين النقط وخصائصها بحسابات رقمية بدلا من أي أوصاف أخرى. وبمعنى آخر فان الجملة الإحداثية عبارة عن مخطط يعبر عن كميات عددية تفيد بتحديد موضع وشكل نقطة ما في فضاء معين بالاعتماد على بعض الأطر المرجعية، وتعرف الكميات العددية بإحداثيات النقطة، حيث تكون لكل مجموعة من هذه الإحداثيات نقطة واحدة فقط مهما كانت الجملة الإحداثية، وأكثر الجمل الإحداثية استعمالا هي الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد.

الإحداثيات الديكارتية

نظام الإحداثيات الديكارتي او نظام الإحداثيات الـديكارتي سمي بهذا الاسم نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي رينيه ديكارت، والذي كان أول من عمل على إدماج تطبيقات ونظريات علم الجبر بالهندسة الاقليديه، كان هذا العمل الذي نجح به ديكارت عاملا حاسما في مجال علوم الهندسة التحليلية ودراسة الدوال والخرائط.

الحاصل الديكارتى

الحاصل الديكارتى من المجموعة س إلى المجموعة ص هو جميع الأزواج المرتبة التي مسقطها الأول عنصر من عناصر س ومسقطها الثاني عنصر من عناصر ص.

الدالة

هى العلاقة من س إلى ص بشرط أن كل عنصر من عناصر س يظهر كمسقط أول مرة بحيث يخرج سهم واحد من كل عنصر من عناصر س.

ألإحداثي السيني و ألإحداثي الصادي

يسمى المحور الأفقي للإحداثيات بالإحداثي السيني ويسمى المحور العمودي باسم ألإحداثي الصادي، ويتعامد كلا المحوران على بعضهما في نقطة تسمى نقطة البداية او النقطة الأصل، وكل نقطة من هذه النقاط تمثل بعددين احدهما يمثل المحور السيني والآخر يمثل المحور الصادي.

المستوى الديكارتي

لمستوى الديكارتي عبارة عن نظام من الاحداثيات الناتجة عن تقاطع خطي الأعداد للمحورين السيني والصادي ، بحيث يكونا متعامدين على بعضهما البعض، يقسم المحوران المستوى إلى أربعة أقسام يسمى كل قسم منها ربعا ، و ترقم بعكس اتجاه عقارب الساعة. يكون الاتجاه الموجب للمحور السيني على يمين نقطة الأصل و يكون الاتجاه السالب له على يسار النقطة, فيما يكون اتجاه المحور الصادي الموجب الصادي أعلى نقطة الأصل و الاتجاه السالب له يكون أسفلها.