عملية الضرب في الرياضيات ، وتوزيع عملية الضرب على الجمع

عملية الضرب في الرياضيات ، هي عملية مضاعفة العدد المضروب مرات مساوية لقيمة العدد الضارب ، فمثلا عند ضرب العدد (2 * 5) يعني ذلك مضاعفة العدد 2 خمس مرات وكأننا نجمعه مرات متكررة بعدد مرات العدد المضروب به وهي تساوي ( 2+2+2+2+2) وهي = ( 10 )

يبدو الامر يسيرا ، اذا كان العددين المضروب والمضروب به عددان مفردان (أي من خانة واحدة) كما في المثال السابق.

يعنى بخاصية توزيع الضرب على الجمع ، العملية التي يتم خلالها جمع ناتج ضرب الأعداد التي يكون احد طرفي عملية الضرب جمعا لعددين أو أكثر ، حيث يتم ضرب الأعداد في سلسلة متتابعة ومن ثم يكون حاصل عملية الضرب مساوٍ لمجموع نواتج عملية الضرب، مثال:

عملية ضرب العددين ( 4 + 2 ) * ( 7 ).

      (4 + 2)

 *

     7

  -----

= "  (7*4) + (7*2)  "

= " (28) + (14) "

= " (42) "

 في خاصية توزيع عملية الضرب على الجمع ، يمكن ان تكون عملية ضرب الاعداد المكونة اكثر سهولة ، حيث يتم توزيع العدد المكون من رقمين الى خانات ، ويتم اجراء الضرب على كل منها ومن ثم جمع النواتج كما في المثال التالي:

ضرب العددين ( 7 * 16 )

     16

    7

----------

= 7 * ( 6 + 10 )

حيث تم توزيع العدد 16 الى خانات تساوي احاده العدد 6 وعشراته العدد 10 وتتم عملية توزيع الضرب على الجمع كما في المثال سابقا.

=  ( 7 * 6 )  + ( 7 * 10 )

= ( 42 )  + ( 70 )

يكون الناتج النهائي لعملية الضرب = ( 112 )

بذات الطريقة التي استخدما فيها خاصية توزيع الضرب على الجمع ، يمكن استخدامها في عملية ضرب عددين كل منهما من رقمين أو أكثر.

مثال

ضرب العددين ( 14 * 23 )

يتم تجزأة العددين في طرفي عملية الضرب الى خانات من آحاد وعشرات بهذا النحو 

( 14 )  =  ( 4 + 10)

( 23 )  =  ( 3 + 20 )

فتصبح عملية الضرب للعددين تساوي 

( 4 + 10 ) *  ( 3 + 20 )

= ( 4 * 3 ) + ( 4 * 20 ) + ( 10 * 3 ) + ( 10 * 20 )